Внетабличное умножение и деление: как объяснить ребёнку

Что такое внетабличное умножение

Табличное умножение — это примеры от 1 × 1 до 10 × 10, их учат наизусть. Внетабличное — умножение и деление в пределах 100, которых в таблице нет: двузначное число на однозначное (23 × 4 = 92), однозначное на двузначное (4 × 23 = 92), деление двузначного на однозначное (92 : 4 = 23) и на двузначное (92 : 23 = 4).

Такие примеры не запоминают, а считают: число раскладывают на десятки и единицы, и всё сводится к таблице умножения и к сложению. Поэтому без уверенного знания таблицы браться за внетабличное рано — сначала стоит повторить её по нашей статье.

В каком порядке проходят

В школьных рабочих программах по математике тема «Внетабличное умножение и деление» стоит в 3 классе, после таблицы умножения. Например, в одной из таких программ уроки идут так:

Порядок у вашего учителя может отличаться, но логика одна: сначала круглые числа, потом правило «сумма на число», потом деление подбором.

Круглые числа: считаем десятками

Круглое число — это несколько десятков: 20 — два десятка, 80 — восемь. Поэтому 20 × 3 — это «2 десятка × 3 = 6 десятков», то есть 60. Так же с делением: 80 : 4 — «8 десятков : 4 = 2 десятка», то есть 20.

Деление круглого на круглое (80 : 20) решают подбором: на какое число умножить 20, чтобы получить 80? Два десятка помещаются в восьми четыре раза, значит 80 : 20 = 4. Проверка: 20 × 4 = 80.

Умножение двузначного числа на однозначное

Главное правило темы — умножение суммы на число: чтобы умножить сумму на число, можно умножить на него каждое слагаемое и результаты сложить. (10 + 3) × 4 = 10 × 4 + 3 × 4 = 40 + 12 = 52.

Любое двузначное число — это сумма десятков и единиц, поэтому пример 23 × 4 решается так:

1. Разложить на десятки и единицы: 23 — это 20 и 3.
2. Умножить десятки: 20 × 4 = 80.
3. Умножить единицы: 3 × 4 = 12.
4. Сложить: 80 + 12 = 92. Значит, 23 × 4 = 92.

Если множители стоят наоборот, 4 × 23, их можно поменять местами — от перестановки множителей произведение не меняется: 4 × 23 = 92.

Частая ошибка — умножить десятки и единицы отдельно и записать результаты рядом: «8» и «12» превращаются в «812». Помогает правило: ответ в пределах 100 не бывает трёхзначным, кроме самой сотни, — если вышло больше, где-то ошибка.

Деление двузначного числа на однозначное

Деление суммы на число работает так же: если каждое слагаемое делится на число, можно разделить каждое и сложить результаты. (60 + 9) : 3 = 60 : 3 + 9 : 3 = 20 + 3 = 23.

Хитрость в том, как разложить делимое. По десяткам и единицам получается не всегда: 69 — это 60 и 9, оба делятся на 3, а 92 — это 90 и 2, и ни 90, ни 2 на 4 нацело не делятся. Поэтому делимое раскладывают на круглое число, которое делится, и остаток из таблицы:

1. Найти самое большое круглое число, которое делится на делитель и не больше делимого: для 92 : 4 это 80.
2. Разложить: 92 — это 80 и 12.
3. Разделить каждое: 80 : 4 = 20, 12 : 4 = 3.
4. Сложить: 20 + 3 = 23. Значит, 92 : 4 = 23.

Ещё пример: 78 : 2. Круглое число, которое делится на 2, — 60, остаток 18. 60 : 2 = 30, 18 : 2 = 9, всего 39. Значит, 78 : 2 = 39.

Деление на двузначное число: подбор

Примеры вида 87 : 29 решают подбором: ответ однозначный, его ищут умножением. Пробуем 2: 29 × 2 = 58 — мало. Пробуем 3: 29 × 3 = 87 — подходит, значит 87 : 29 = 3.

Подбор ускоряет последняя цифра: делимое 87 оканчивается на 7, а у 29 последняя цифра 9. На что умножить 9, чтобы произведение оканчивалось на 7? 9 × 3 = 27 — значит, пробовать стоит 3. Так же 66 : 22 = 3, потому что 22 × 3 = 66.

Как проверить ответ

• Деление проверяют умножением — частное умножают на делитель — должно получиться делимое. 92 : 4 = 23, проверка: 23 × 4 = 92.
• Умножение проверяют делением — произведение делят на один из множителей — должен получиться другой. 23 × 4 = 92, проверка: 92 : 4 = 23.
• Прикидка — 23 × 4 — это чуть больше, чем 20 × 4 = 80, и меньше, чем 25 × 4 = 100. Ответ 92 в эту рамку попадает.

Как тренировать

1. Откройте внетабличное умножение и деление и выберите действие: умножение, деление или оба.
2. Выберите, сколько примеров: 20 — на короткое занятие, 40 или 60 — на самостоятельную работу. Примеры идут вразброс, ответ не больше 100, деление — без остатка.
3. Распечатайте лист с примерами и отдельно лист ответов — им удобно проверять.
4. Для следующего занятия нажмите «Новые примеры» — каждый раз будет новый лист.

Если путаются табличные примеры внутри внетабличных (3 × 4, 12 : 4), полезно вернуться на шаг назад и повторить таблицу умножения.