Таблица умножения на 9: на пальцах и другие приёмы

Таблица умножения на 9

В ответах видно сразу две закономерности: десятки растут на один — 1, 2, 3 …, — а единицы убывают — 8, 7, 6 …; сумма цифр каждого ответа равна 9.

Приём 1: на пальцах

1. Положите обе ладони на стол и пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10.
2. Чтобы умножить 9 на число, загните палец с этим номером. Например, для 9 × 4 — четвёртый палец.
3. Пальцы слева от загнутого — десятки, справа — единицы. Для 9 × 4 слева 3 пальца, справа 6: ответ 36.

Проверим на 9 × 7: загибаем седьмой палец — слева 6, справа 3, ответ 63. Способ работает для 9 × 1 … 9 × 10: загнутый палец как раз отнимает единицу от десятков и даёт остаток в единицы.

Приём 2: умножить на 10 и вычесть

Девять — это десять без одного, поэтому 9 × 7 = 10 × 7 − 7 = 70 − 7 = 63. Умножать на 10 умеет любой, кто знает, что к числу дописывается ноль, — остаётся вычесть само число.

Приём годится и за пределами таблицы: 9 × 12 = 120 − 12 = 108.

Приём 3: десятки на один меньше, сумма цифр — 9

Для 9 × n, где n от 1 до 10, в ответе десятков на один меньше, чем n, а единицы дополняют десятки до 9. 9 × 6: десятков 5, единиц 9 − 5 = 4 — ответ 54. 9 × 8: десятков 7, единиц 2 — ответ 72.

Этим же удобно проверять себя: если сумма цифр ответа на 9 не равна 9, в примере ошибка.

Умножение на пальцах для 6, 7, 8 и 9

Есть и способ для любых двух чисел от 6 до 10. Держите ладони к себе, пальцами друг к другу: мизинцы внизу, большие пальцы сверху. Пронумеруйте пальцы каждой руки снизу вверх: мизинец — 6, безымянный — 7, средний — 8, указательный — 9, большой — 10.

1. Соедините кончиками пальцы с нужными номерами: для 7 × 8 — «семь» левой руки и «восемь» правой.
2. Соединённые пальцы и все пальцы ниже них — десятки. Для 7 × 8 это 2 пальца на левой руке и 3 на правой: 5 десятков, 50.
3. Пальцы выше соединённых перемножьте: на левой руке их 3, на правой 2, 3 × 2 = 6.
4. Сложите: 50 + 6 = 56. Значит, 7 × 8 = 56.

Для 6 × 6 получится 2 десятка и 4 × 4 = 16 единиц: 20 + 16 = 36 — единицы могут «перейти» в десятки, это нормально.

Почему это работает. Для чисел a и b пальцев «ниже и вместе» — (a − 5) + (b − 5), это десятки: 10 × (a + b − 10). Пальцев «выше» — (10 − a) и (10 − b). Если раскрыть скобки, 10 × (a + b − 10) + (10 − a) × (10 − b) = a × b — то есть способ даёт точный ответ для любых a и b от 6 до 10.

Как закрепить

Приёмы на пальцах хороши, пока ответ не запомнился. Чтобы закрепить, распечатайте на странице таблицы умножения лист «Таблица» только с числом 9 — без ответов, чтобы вписать их самому, — или карточки на 9 с ответами на обороте. А «Проверка» по числам 6–9 даст примеры вразброс с листом ответов.