Как делить дроби
Разделить обыкновенную дробь — значит умножить её на дробь, обратную делителю. Десятичные дроби делят как натуральные числа, следя за запятой. Ниже — правило и примеры для каждого случая: дробь на дробь, число на дробь, смешанные числа, десятичная на натуральное и на десятичную, на 10, 100 и 1000.
Редакция A4go · Школа · опубликовано · 4 мин чтения
Правило: умножить на обратную дробь
Две дроби называют взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы получить дробь, обратную данной, достаточно поменять местами числитель и знаменатель: обратная к 3/4 — это 4/3, обратная к 2/5 — 5/2.
Правило деления по учебнику: чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. Первая дробь остаётся как есть, знак «:» меняется на «·», а вторая дробь переворачивается.
Сокращать удобно ещё до умножения: в 2/3 · 9/8 двойка и восьмёрка сокращаются на 2, тройка и девятка — на 3, и остаётся 1 · 3 / (1 · 4) = 3/4.
Число на дробь и дробь на число
Натуральное число тоже можно записать дробью со знаменателем 1: 3 = 3/1. Поэтому правило то же самое.
Число на дробь: число умножают на дробь, обратную делителю. Разделить на 3/4 — то же, что умножить на 4/3. Отдельный частый случай — 1 на дробь: в ответе получается сама обратная дробь.
Дробь на число: дробь умножают на число, обратное натуральному. Обратное к 2 — это 1/2, обратное к 5 — 1/5. Проще говоря, знаменатель умножают на это число, а числитель не трогают.
Как делить смешанные числа
Смешанные числа сначала представляют в виде неправильных дробей, а потом делят по общему правилу. Чтобы перевести 2 1/4 в неправильную дробь, целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель: 2 · 4 + 1 = 9, получается 9/4.
Дроби с разными знаменателями
Частый вопрос: нужно ли перед делением приводить дроби к общему знаменателю? Нет. Общий знаменатель нужен для сложения, вычитания и сравнения дробей, а при умножении и делении знаменатели просто перемножаются. Разные знаменатели делению не мешают.
Десятичная дробь на натуральное число
Десятичную дробь делят на натуральное число так же, как натуральное число, не обращая внимания на запятую. Запятую в частном ставят, когда кончится деление целой части. Если целая часть делимого меньше делителя, частное начинается с нуля целых.
Как делить уголком и куда записывать вычитаемое и остаток, подробно — в статье «Как делить в столбик».
Как разделить на десятичную дробь
Чтобы разделить на десятичную дробь, делитель превращают в натуральное число. Для этого в делителе и в делимом переносят запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе. Частное от этого не меняется, а дальше делят на натуральное число.
Если в делимом цифр после запятой меньше, чем нужно перенести, справа приписывают нули: 6 : 0,25 — переносим запятую на две цифры, получаем 600 : 25.
Деление на 10, 100, 1000 и на 0,1; 0,01
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000, запятую переносят влево на одну, две, три цифры — столько, сколько нулей в делителе. Если цифр не хватает, слева дописывают нули.
При делении на 0,1; 0,01; 0,001 — наоборот: запятую переносят вправо на одну, две, три цифры. Разделить на 0,1 — то же, что умножить на 10.
Как потренироваться
Правило запоминается на примерах: сначала по одному действию — деление обыкновенных дробей, потом смешанные числа и десятичные. В генераторе «Действия с дробями» можно выбрать виды примеров — обыкновенные дроби, смешанные числа, десятичные, — получить лист с ответами и распечатать его на A4. Дроби на листе записаны чертой, как в тетради.
Источники
- Деление обыкновенных дробей, взаимно обратные числа — Н. Я. Виленкин и др. «Математика. 5 класс», часть 2 (Просвещение), п. 39 «Деление дробей».
- Деление десятичной дроби на натуральное число и на 10, 100, 1000 — там же, п. 46; деление на десятичную дробь и на 0,1; 0,01 — п. 48.
- Деление смешанных чисел — Н. Я. Виленкин и др. «Математика. 6 класс», часть 1 (Просвещение), п. 15 «Действие деления смешанных чисел».
- В каком классе — федеральная рабочая программа основного общего образования «Математика» (5–9 классы): деление дробей и действия с десятичными дробями — 5 класс, действия с обыкновенными и десятичными дробями — 6 класс.
Статья помогла?
0 из 500 знаков
Не пишите имя, телефон и почту — ответить мы не сможем, а отзыв прочитает только редакция.
Вопросы и ответы
Как разделить число на дробь?
Умножьте число на дробь, обратную делителю: 3 : 3/4 = 3 · 4/3 = 4. Разделить 1 на дробь — значит просто перевернуть дробь: 1 : 2/7 = 7/2.
Нужен ли общий знаменатель при делении дробей?
Нет. Общий знаменатель нужен для сложения, вычитания и сравнения. При делении делимое умножают на дробь, обратную делителю, и знаменатели могут быть любыми.
Как делить смешанные числа?
Переведите их в неправильные дроби, а потом делите по общему правилу: 2 1/4 : 1 1/2 = 9/4 : 3/2 = 9/4 · 2/3 = 1 1/2.
Как разделить десятичную дробь на 100?
Перенесите запятую на две цифры влево, недостающие цифры замените нулями: 3,2 : 100 = 0,032.
Как разделить на десятичную дробь?
Перенесите запятую в делителе и в делимом вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, и разделите на получившееся натуральное число: 7,56 : 0,3 = 75,6 : 3 = 25,2.
В каком классе проходят деление дробей?
По федеральной рабочей программе деление обыкновенных дробей и действия с десятичными дробями — 5 класс, в 6 классе их повторяют вместе со смешанными числами.