Как делить в столбик
Деление в столбик — это много маленьких делений подряд: каждый раз делим небольшое число, которое легко поделить по таблице умножения. Ниже — запись уголком в клетку, алгоритм по шагам, нули в частном, деление на двузначное число и с остатком, а ещё — с чего начать, если объясняете ребёнку.
Редакция A4go · Школа · опубликовано · 4 мин чтения
Как записывать: уголок в клетку
Делимое пишут слева, по одной цифре в клетке. Сразу справа от него проводят вертикальную черту на две строки, за чертой пишут делитель, под делителем — горизонтальную черту. Под ней, справа, растёт ответ — частное.
Под делимым идёт решение: под каждым неполным делимым — вычитаемое, черта и остаток. Слева от каждого вычитания ставят знак «−».
Алгоритм по шагам
Разберём 912 : 4. Делим по разрядам, начиная со старшего. Сначала находим первое неполное делимое — самое маленькое начало делимого, которое можно разделить на делитель: 9 сотен на 4 разделить можно, значит, первое неполное делимое — 9, а в частном будут сотни, то есть три цифры.
- Разделю: 9 : 4 — по 2 (больше нельзя: 4 · 3 = 12, это больше 9). Пишу 2 в частном.
- Умножу: 2 · 4 = 8. Пишу 8 под девяткой.
- Вычту: 9 − 8 = 1. Сравню остаток с делителем: 1 меньше 4 — цифра частного найдена верно.
- Сношу следующую цифру делимого: к остатку 1 приписываю 1 — получается второе неполное делимое 11.
- Повторяю: 11 : 4 — по 2, 2 · 4 = 8, 11 − 8 = 3, сношу 2 — получаю 32.
- 32 : 4 = 8, 8 · 4 = 32, 32 − 32 = 0. Цифры делимого кончились, остаток 0 — деление закончено: 912 : 4 = 228.
Главное правило — сравнивать остаток с делителем. Если остаток больше делителя или равен ему, цифру частного взяли слишком маленькой, её надо увеличить.
Если первая цифра меньше делителя
В примере 184 : 4 первую цифру 1 на 4 не разделить так, чтобы в частном получились сотни. Тогда берут две цифры: первое неполное делимое — 18 десятков, и в частном будет две цифры, а не три.
Дальше — как обычно: 18 : 4 — по 4, 4 · 4 = 16, 18 − 16 = 2; сношу 4 — получаю 24; 24 : 4 = 6. Ответ: 46. Заранее посчитать цифры частного полезно — так сразу видно, если одна потерялась.
Нули в частном
Иногда неполное делимое оказывается меньше делителя. Тогда в частном пишут 0 и сносят следующую цифру. В учебнике этот шаг записывают полностью: под неполным делимым — вычитаемое 0.
Пример 624 : 3. 6 : 3 = 2, остаток 0. Сношу 2 — получаю 2, а 2 на 3 не делится: пишу в частном 0, вычитаю 0. Сношу 4 — получаю 24, 24 : 3 = 8. Ответ: 208, а не 28.
Пропущенный ноль — самая частая ошибка в делении. Проверка числом цифр помогает: первое неполное делимое 6 — это сотни, значит, в ответе три цифры, и «28» быть не может.
Деление на двузначное число
Порядок тот же: неполное делимое, цифра частного, умножение, вычитание, сравнение остатка. Сложнее только найти цифру частного — её подбирают. Чтобы было легче, делят не на сам делитель, а на круглое число рядом: на 32 — как на 30, то есть делят на 3 число десятков неполного делимого. Получается пробная цифра. Её сначала проверяют умножением и только потом записывают.
544 : 32. Первое неполное делимое — 54. Пробная цифра: 5 : 3 — по 1. Проверяю: 32 · 1 = 32, это не больше 54 — подходит. 54 − 32 = 22, сношу 4 — получаю 224. Пробная цифра: 22 : 3 — по 7. Проверяю: 32 · 7 = 224 — подходит. Ответ: 17.
Пробная цифра бывает велика. 252 : 36: пробная 25 : 3 — по 8, но 36 · 8 = 288 — больше 252. Значит, берём на один меньше: 36 · 7 = 252 — подходит, ответ 7.
Как проверить деление
Деление проверяют умножением: частное умножают на делитель — должно получиться делимое. 912 : 4 = 228, проверка: 228 · 4 = 912. Если не совпало, ошибка в одном из шагов — удобно пересчитать вычитания.
Деление с остатком
Если в конце после вычитания остаётся не ноль, а цифр делимого больше нет, — это остаток. Его пишут в ответе: 917 : 4 = 229 (ост. 1). Остаток всегда меньше делителя.
Проверка с остатком: частное умножают на делитель и прибавляют остаток. 229 · 4 + 1 = 917 — верно.
Как объяснить ребёнку
- Проверьте таблицу умножения: каждый шаг деления — это вопрос «сколько раз 4 помещается в 11?». Если таблица не выучена, столбик не пойдёт.
- Начните с примеров, где каждое неполное делимое легко делится, — трёхзначное число на однозначное. В учебнике 4 класса тема так и начинается: 876 : 3.
- Проговаривайте каждый шаг вслух одними и теми же словами: «разделю, умножу, вычту, сравню остаток с делителем». Через несколько примеров ребёнок начнёт говорить их сам.
- Потом — примеры, где первая цифра меньше делителя, четырёхзначные числа и нули в частном. Перед каждым примером спрашивайте, сколько цифр будет в ответе.
- Деление на двузначное число и с остатком — в последнюю очередь, когда на однозначное ошибок почти нет.
Тренироваться удобно на листе «Деление столбиком»: примеры уже стоят в клетках с местом под решение, можно выбрать трёх- или четырёхзначное делимое, делитель однозначный или двузначный, с остатком или без, и распечатать лист ответов. Смешанные примеры на все четыре действия — на листе «Примеры в столбик».
Десятичные дроби
В 5 классе в столбик делят и десятичные дроби. Десятичную дробь на натуральное число делят так же, как натуральные числа, а запятую в частном ставят, как только закончится деление целой части: 8,52 : 4 = 2,13. Если целая часть меньше делителя, частное начинается с нуля целых. Примеры для тренировки — в генераторе «Действия с дробями».
Источники
- Запись уголком, план «разделю, умножу, вычту, сравню остаток с делителем», нули в частном, запись с остатком — М. И. Моро и др. «Математика. 4 класс», часть 1 (серия «Школа России», Просвещение, 2023), с. 12–14, 82–85, 100.
- Деление на двузначное число, пробная цифра частного — там же, часть 2, с. 59–63.
- Деление десятичной дроби на натуральное число — Н. Я. Виленкин и др. «Математика. 5 класс», часть 2 (Просвещение), § 46.
Вопросы и ответы
Как делить трёхзначное число на однозначное в столбик?
Найдите первое неполное делимое, разделите его на делитель, умножьте цифру частного на делитель, вычтите, сравните остаток с делителем и снесите следующую цифру. Повторяйте, пока цифры делимого не кончатся: 912 : 4 = 228.
Как делить на двузначное число?
Так же, только цифру частного подбирают: делят на круглое число рядом с делителем и проверяют пробную цифру умножением. Если произведение больше неполного делимого, цифру уменьшают на один.
Что делать, если цифра делимого меньше делителя?
В начале — взять две цифры: первое неполное делимое для 184 : 4 — это 18. В середине деления — записать в частном 0 и снести следующую цифру: 624 : 3 = 208.
Как проверить деление в столбик?
Умножением: частное умножить на делитель — должно получиться делимое. Если есть остаток, его прибавляют: 229 · 4 + 1 = 917.
В каком классе учат делить в столбик?
В учебнике «Математика» серии «Школа России» для 4 класса тема начинается словами «Вспомним алгоритм письменного деления»: на однозначное число делят в первой части учебника, на двузначное и трёхзначное — во второй. Точный порядок задаёт программа школы.
Почему в ответе потерялся ноль?
Скорее всего, неполное делимое оказалось меньше делителя, а 0 в частном не записали. Посчитайте заранее, сколько цифр должно быть в ответе: по первому неполному делимому это видно сразу.