Как умножать в столбик

Как записывать

Множители пишут друг под другом так, чтобы разряды стояли столбиками: единицы под единицами, десятки под десятками. Обычно сверху — число, в котором больше цифр. Слева между множителями ставят знак «×», под ними проводят черту, ответ пишут под чертой.

В тетради в клетку каждая цифра занимает свою клетку — так разряды не съезжают, а это главная причина ошибок.

Умножение на однозначное число

Умножают по разрядам, начиная с единиц: сначала единицы, потом десятки, сотни и так далее. Если получилось двузначное число, единицы пишут под этим разрядом, а десятки запоминают и прибавляют к следующему произведению.

1. 347 · 6. Единицы: 7 · 6 = 42 — пишу 2, 4 запоминаю.
2. Десятки: 4 · 6 = 24, и ещё 4 — получается 28. Пишу 8, 2 запоминаю.
3. Сотни: 3 · 6 = 18, и ещё 2 — получается 20. Пишу 20 целиком — разрядов больше нет.
4. Ответ: 347 · 6 = 2082.

Чаще всего ошибаются в переносе: умножают и забывают прибавить запомненное. Помогает правило — маленькую цифру переноса записывать над следующим разрядом, пока навык не закрепится.

Умножение на двузначное: неполные произведения

Чтобы умножить на двузначное число, первый множитель умножают отдельно на единицы и на десятки второго, а потом результаты складывают. Эти промежуточные результаты называются неполными произведениями.

1. 58 · 34. Умножаю 58 на число единиц: 58 · 4 = 232 — это первое неполное произведение, пишу его под чертой как обычно.
2. Умножаю 58 на число десятков: 58 · 3 = 174 — это второе неполное произведение, 174 десятка. Поэтому его подписывают под десятками: последняя цифра — под цифрой десятков, на одну клетку левее.
3. Слева между неполными произведениями ставлю «+», провожу черту и складываю: 232 + 1740 = 1972.
4. Ответ: 58 · 34 = 1972.

Сдвиг — главное в этом приёме. Клетка справа от второго неполного произведения пустая, но на самом деле там ноль: 58 · 30 = 1740. Его не пишут, чтобы не загромождать запись.

Умножение на трёхзначное число

Всё то же самое, только неполных произведений три: на единицы, на десятки и на сотни. Каждое следующее подписывают на разряд левее: второе — под десятками, третье — под сотнями.

237 · 125: 237 · 5 = 1185, 237 · 2 = 474 (это десятки), 237 · 1 = 237 (это сотни). Складываем со сдвигом: 1185 + 4740 + 23700 = 29625.

Если на конце нули

Нули на конце множителей в умножении в столбик не участвуют. Множители записывают так, чтобы друг под другом стояли последние цифры, которые не нули, а нули выносят вправо. Умножают числа без нулей, а потом приписывают к ответу столько нулей, сколько их было у обоих множителей вместе.

320 · 40: умножаю 32 · 4 = 128, нулей всего два — ответ 12800. 1250 · 300: 125 · 3 = 375, нулей три — ответ 375000.

Как проверить

• Делением — произведение делят на один из множителей — должен получиться другой: 1972 : 34 = 58.
• Перестановкой — от перестановки множителей произведение не меняется: 34 · 58 тоже 1972, но считается другими неполными произведениями — совпадение ответов говорит, что ошибки нет.
• Прикидкой — 58 · 34 — это примерно 60 · 30 = 1800. Ответ 1972 рядом, а 19 720 или 197 — явно нет: так ловят ошибку в сдвиге.

В каком порядке учиться

1. Таблица умножения — без неё столбик не идёт.
2. Трёхзначное на однозначное, потом многозначное на однозначное: в учебнике 4 класса так и сказано — многозначное число умножают на однозначное так же, как трёхзначное.
3. Числа с нулями на конце: 243 · 20, 7600 · 40.
4. Двузначное и трёхзначное на двузначное, потом на трёхзначное.

Примеры для тренировки — в генераторе «Умножение столбиком»: двузначное или трёхзначное число на однозначное или двузначное, со строками под неполные произведения и с листом ответов. Смешанные примеры на все действия — «Примеры в столбик».

Десятичные дроби

В 5 классе в столбик умножают десятичные дроби. Их перемножают, не обращая внимания на запятые, а в ответе отделяют запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе: 2,4 · 1,3 — это 24 · 13 = 312, после запятой всего две цифры, ответ 3,12. Тренировать — в генераторе «Действия с дробями».