Примеры в пределах 20 с переходом через десяток: как объяснить

Что такое переход через десяток

Переход через десяток — это когда при сложении сумма единиц становится больше 10, а при вычитании единиц в уменьшаемом не хватает. В примере 8 + 5 единиц 8 и 5, вместе больше десяти: ответ 13 — уже «десяток и ещё три». В примере 13 − 5 из трёх единиц пять не вычесть — приходится «занимать» десяток.

Примеры без перехода решаются как в пределах 10: 12 + 5 = 17, 17 − 4 = 13 — десяток не трогаем, работаем только с единицами. С переходом нужен отдельный приём, и его стоит отработать до автоматизма: дальше он понадобится в сложении и вычитании любых чисел.

Что нужно знать заранее

• Состав чисел до 10 — из каких частей складывается каждое число: 5 — это 2 и 3 или 1 и 4, 7 — это 3 и 4 или 2 и 5. Без этого приём «по частям» не получится.
• Сколько не хватает до 10 — к 8 — два, к 7 — три, к 9 — один. Это главный шаг: сначала дополняем до десятка.
• Числа второго десятка — 13 — это десяток и три единицы, 10 + 3 = 13 и 13 − 3 = 10.

Сложение через десяток по частям

Приём один: сначала дополняем первое число до 10, потом прибавляем то, что осталось от второго. Для этого второе число раскладываем на две части.

1. Сколько не хватает до 10? В примере 8 + 5 к восьми не хватает двух.
2. Раскладываем второе число: 5 — это 2 и 3.
3. Прибавляем по частям: 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13.

Если первое число меньше второго, проще их переставить — от перемены мест слагаемых сумма не меняется: 3 + 9 = 9 + 3 = 12. Дополнять до десяти девятку проще, чем тройку.

Вычитание через десяток по частям

Здесь наоборот: сначала вычитаем столько, чтобы осталось ровно 10, потом — остальное. В примере 13 − 5 из 13 сначала вычитаем 3 (получаем 10), а потом ещё 2, потому что 5 — это 3 и 2: 13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 10 − 2 = 8.

Вычитание через сложение

Второй приём для вычитания — вспомнить сложение. Чтобы решить 14 − 6, спрашиваем: сколько нужно прибавить к 6, чтобы получилось 14? Если ребёнок уже уверенно складывает через десяток, ответ находится быстро: 6 + 8 = 14, значит, 14 − 6 = 8.

Этот же приём — способ проверить себя: ответ вычитания плюс вычитаемое должны дать уменьшаемое. 13 − 5 = 8, проверка: 8 + 5 = 13.

Частые ошибки

• «Потерянный» десяток — в 8 + 5 записывают 3 — сложили единицы и забыли, что получился десяток. Помогает проговаривать: «до десяти два, остаётся три — десять и три, тринадцать».
• Вычитание «наоборот» — в 13 − 5 из пяти вычитают три и пишут 12. Помогает правило: вычитаем всегда из уменьшаемого — из 13, а не из 5.
• Неверный состав числа — раскладывают 6 на 2 и 3. Значит, состав чисел до 10 ещё не выучен — стоит вернуться к нему.

Как тренироваться

Начинайте с одного числа: сначала все примеры «+ 9» (9 + 2, 9 + 3 … 9 + 9), потом «+ 8», потом «+ 7» — так приём становится привычным. Затем вычитание в том же порядке, а уже потом всё вперемешку.

Лучше понемногу каждый день: 10–20 примеров занимают несколько минут. Удобно чередовать: один день — примеры только с переходом, другой — вперемешку с переходом и без, чтобы ребёнок сам замечал, где нужен приём, а где нет.

Распечатать примеры с переходом через десяток

1. Откройте примеры по математике, оставьте сложение и вычитание и выберите «В пределах 20».
2. В «Переходе через десяток» выберите «С переходом» — или «Вперемешку», чтобы примеров с переходом и без было поровну.
3. Нужно раздать нескольким детям разное — сделайте 2–4 варианта или карточки по математике: у каждой свои примеры, трудность одинаковая. Ответы печатаются отдельным листом.