Округление чисел: правило и примеры

Правило округления

Чтобы округлить число до какого-то разряда, посмотрите на первую цифру справа от этого разряда:

• 0, 1, 2, 3 или 4 — цифру разряда оставляют без изменения.
• 5, 6, 7, 8 или 9 — к цифре разряда прибавляют 1.
• Цифры правее — в целой части заменяют нулями, а в дробной части отбрасывают.

Результат записывают со знаком «≈» — «приближённо равно»: 3 847 ≈ 3 800. Пишут именно «≈», а не «=», потому что числа не равны.

Число ровно посередине, например 7,5 между 7 и 8, одинаково далеко от обоих. Договорились округлять такие числа до большего: 7,5 ≈ 8.

Натуральные числа: до десятков, сотен, тысяч

1. 3 847 до десятков: разряд десятков — 4, справа от него 7. 7 — это «5–9», значит, 4 + 1 = 5, единицы заменяем нулём: 3 847 ≈ 3 850.
2. 3 847 до сотен: разряд сотен — 8, справа 4. Цифру оставляем, остальные — нули: 3 847 ≈ 3 800.
3. 3 847 до тысяч: разряд тысяч — 3, справа 8 — прибавляем 1: 3 847 ≈ 4 000.
4. 62 519 до тысяч: разряд тысяч — 2, справа 5 — прибавляем 1: 62 519 ≈ 63 000.

Большие числа после округления удобно записывать короче: 5 734 502 ≈ 5 700 000 — это 5,7 млн.

Десятичные дроби: до целых, десятых и сотых

1. 4,372 до целых: справа от единиц стоит 3 — оставляем, дробную часть отбрасываем: 4,372 ≈ 4.
2. 4,372 до десятых: разряд десятых — 3, справа 7 — прибавляем 1: 4,372 ≈ 4,4.
3. 4,372 до сотых: разряд сотых — 7, справа 2 — оставляем: 4,372 ≈ 4,37.
4. 2,45 до десятых: разряд десятых — 4, справа 5 — прибавляем 1: 2,45 ≈ 2,5.

В дробной части лишние цифры отбрасывают, а не заменяют нулями: 4,372 ≈ 4,37, а не 4,370.

Если в разряде 9

Когда к девятке надо прибавить 1, получается 10: девятка становится нулём, а единица переходит в соседний разряд слева — как при сложении в столбик. 9,96 до десятых: к 9 десятым прибавляем 1 — получается 10 десятых, то есть целая единица: 9,96 ≈ 10,0. Так же 3 980 до сотен ≈ 4 000.

Ноль в конце дробной части после округления не отбрасывают: в 10,0 он показывает, что округляли до десятых. Если записать просто 10, будет непонятно, до какого разряда округлено.

С недостатком и с избытком

Если число x лежит между a и b, то a — его приближённое значение с недостатком, а b — с избытком. У 4,372 до десятых: 4,3 — с недостатком, 4,4 — с избытком. Обычное округление выбирает из них ближайшее.

В задачах иногда нужно не ближайшее, а именно с избытком или с недостатком — по смыслу. Если 30 детям нужны автобусы по 8 мест, 30 : 8 = 3,75, и нужно 4 автобуса, а не 3. Если на 100 рублей покупать тетради по 30 рублей, 100 : 30 ≈ 3,3, и купить можно только 3 тетради.

Как округлить ответ задачи

• Деньги — рубли с копейками — до сотых: 156,2849 р. ≈ 156,28 р.
• Среднее арифметическое — обычно до десятых или сотых, как сказано в условии: среднее из 4, 5 и 5 — 14 : 3 = 4,666… ≈ 4,7.
• Предметы и люди — целыми, и по смыслу с избытком или с недостатком — как в примере с автобусами.

Таблица примеров

Потренироваться можно на листе «Округление чисел»: натуральные числа и десятичные дроби, до десятков, сотен, десятых и сотых, с ответами.