Порядок действий в математике
Если в примере несколько действий, ответ зависит от того, в каком порядке их выполнять. Правил всего три: сначала скобки, потом умножение и деление, потом сложение и вычитание — и везде слева направо. Ниже — правила с примерами, как ставить номера действий, степени и разбор трёх примеров по шагам.
Редакция A4go · Школа · опубликовано · 3 мин чтения
Правило 1: только сложение и вычитание или только умножение и деление
Если в выражении есть только «+» и «−» или только «·» и «:», действия выполняют по порядку, слева направо. Номера над знаками показывают очередь.
48 − (действие 1) 15 + (действие 2) 7 − (действие 3) 20 = 20
72 : (действие 1) 8 · (действие 2) 3 : (действие 3) 9 = 3
Сложение не «главнее» вычитания, а умножение — деления: они равноправны, поэтому важен только порядок записи.
Правило 2: без скобок
Если в выражении есть и сложение или вычитание, и умножение или деление, сначала по порядку слева направо выполняют умножение и деление, а потом — тоже слева направо — сложение и вычитание.
50 − (действие 3) 18 : (действие 1) 3 · (действие 2) 4 + (действие 4) 6 = 32
7 + (действие 3) 6 · (действие 1) 5 − (действие 4) 40 : (действие 2) 8 = 32
Правило 3: со скобками
Если в выражении есть скобки, сначала находят значения выражений в скобках, а затем выполняют остальные действия по правилам 1 и 2. Если пар скобок несколько, их считают слева направо.
(36 + (действие 1) 14) · (действие 3) 2 − (действие 5) 60 : (действие 4) (11 − (действие 2) 6) = 88
90 − (действие 3) (25 + (действие 2) 5 · (действие 1) 3) = 50
Внутри скобок тоже действуют правила 1 и 2: в (25 + 5 · 3) сначала умножение, потом сложение.
Как ставить номера действий
Прежде чем считать, над каждым знаком действия пишут его номер — так в учебниках и в тетради. В начальной школе обычно ставят просто цифры над знаками, в 5 классе — цифры в кружках. Расставив номера, считают строго по ним, записывая каждое действие отдельно или промежуточные результаты под знаками.
Номера помогают не пропустить действие и не перепутать очередь. Если номеров столько же, сколько знаков действий, и каждый стоит один раз, порядок расставлен полностью.
Степени: 5–6 класс
В 5 классе появляется ещё одно действие — возведение в степень: 5² = 5 · 5 = 25. Если в выражении без скобок есть степени, их вычисляют первыми, раньше умножения и деления.
2 · (действие 2) 52 (действие 1) − (действие 3) 30 = 20
(2 · (действие 1) 5)2 (действие 2) = 100
Сравните: в 2 · 5² в квадрат возводится только 5, а в (2 · 5)² — всё произведение. Ответы разные: 50 − 30 и 100.
Три примера по шагам
- 50 − 18 : 3 · 4 + 6. Скобок нет. Деление и умножение: 18 : 3 = 6, затем 6 · 4 = 24. Вычитание и сложение слева направо: 50 − 24 = 26, затем 26 + 6 = 32.
- (36 + 14) · 2 − 60 : (11 − 6). Скобки: 36 + 14 = 50 и 11 − 6 = 5. Потом умножение и деление: 50 · 2 = 100, 60 : 5 = 12. Последним — вычитание: 100 − 12 = 88.
- 2 · 5² − 30. Степень: 5² = 25. Умножение: 2 · 25 = 50. Вычитание: 50 − 30 = 20.
Попрактиковаться можно на листе «Порядок действий»: выражения в 2–5 действий со скобками и без, над знаками оставлено место для номеров, к листу — ответы.
Частые ошибки
- Считать всё слева направо — в 50 − 18 : 3 нельзя сначала вычесть 18 из 50: деление выполняется раньше.
- «Умножение раньше деления» — это не так: в 72 : 8 · 3 сначала деление, потому что оно стоит левее. 72 : 8 = 9, 9 · 3 = 27.
- «Сложение раньше вычитания» — тоже нет: в 48 − 15 + 7 сначала вычитание: 33 + 7 = 40.
- Забыли про степень — в 2 · 5² сначала 5² = 25, а не 2 · 5 = 10.
- Потеряли действие — расставляйте номера над всеми знаками до начала вычислений — так ни одно не потеряется.
Источники
- Правила порядка действий и номера действий над знаками — М. И. Моро и др. «Математика. 4 класс», часть 1 (серия «Школа России», Просвещение, 2023), с. 6 и 101.
- Порядок действий и степени — Н. Я. Виленкин и др. «Математика. 5 класс», часть 1 (Просвещение), § 16 и § 17.
- В каком классе — федеральная рабочая программа основного общего образования «Математика» (5–9 классы): порядок выполнения действий — 5 класс.
Вопросы и ответы
Что выполняется первым — умножение или деление?
То, что стоит левее. Умножение и деление равноправны и выполняются по порядку слева направо: 72 : 8 · 3 = 27.
Если в примере только сложение и вычитание?
Действия выполняют по порядку слева направо: 48 − 15 + 7 − 20 = 20.
Что делать первым, если есть скобки?
Сначала находят значения в скобках, потом выполняют умножение и деление, потом сложение и вычитание.
Как ставить номера действий?
Над каждым знаком действия до начала вычислений пишут его номер по правилам: сначала скобки, потом «·» и «:», потом «+» и «−», в каждой группе слева направо.
В каком классе проходят порядок действий?
Правила вводят в начальной школе: в учебнике 4 класса «Школа России» тема начинается словами «Вспомним правила о порядке выполнения действий». В 5 классе правило повторяют и добавляют степени.