Как сравнивать и складывать дроби
Дроби с одинаковыми знаменателями сравнивают и складывают по числителям. Если знаменатели разные, дроби сначала приводят к общему знаменателю — дальше всё как с одинаковыми. Ниже — правила по учебнику и разобранные примеры: обыкновенные и десятичные дроби, сложение, вычитание, смешанные числа.
Редакция A4go · Школа · опубликовано · 4 мин чтения
Дроби с одинаковыми знаменателями
Если знаменатели равны, дроби состоят из одинаковых долей, и сравнивать нужно только, сколько этих долей взято. Правило из учебника: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше, и меньше та, числитель которой меньше.
На координатной прямой большая дробь лежит правее. Равные дроби, например 3/6 и 1/2, изображаются одной и той же точкой.
Дроби с одинаковыми числителями
Если равны числители, всё наоборот: больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Чем на большее число частей делят целое, тем мельче каждая часть: третья часть торта больше седьмой, поэтому 2/3 больше 2/7.
Проверить это можно общим знаменателем — так правило и получается. Приведём 3/5 и 3/8 к знаменателю 40: числители 24 и 15, значит, 3/5 больше.
Общий знаменатель: как его найти
Чтобы сравнить или сложить дроби с разными знаменателями, их заменяют равными дробями с одинаковыми знаменателями. Для этого числитель и знаменатель каждой дроби умножают на одно и то же число — его называют дополнительным множителем. Дробь от этого не меняется: 2/5 = 6/15.
Общим знаменателем может быть любое число, которое делится на каждый из знаменателей, например их произведение. Но удобнее брать наименьшее такое число. Для 5/8 и 7/12 произведение знаменателей — 96, а наименьший общий знаменатель — 24. Дополнительный множитель находят делением: 24 : 8 = 3 для первой дроби, 24 : 12 = 2 для второй.
Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей: НОК (8, 12) = 24. Как быстро найти НОК, разложив числа на простые множители, — в статье «Как найти НОК и НОД».
Как сравнить дроби с разными знаменателями
Правило в два шага: привести дроби к общему знаменателю, а потом сравнить получившиеся дроби по числителям.
Если одна дробь меньше половины, а другая больше, считать ничего не нужно: 3/7 < 1/2 < 5/8, поэтому 3/7 < 5/8. Но в тетради удобнее показать общий знаменатель — так проверяют решение.
Как сравнить десятичные дроби
Алгоритм из учебника: уравнять число знаков после запятой, приписав справа нули к одной из дробей, затем отбросить запятую и сравнить получившиеся натуральные числа. Нули справа дробь не меняют: 0,7 = 0,70.
Сравним 0,7 и 0,65. Уравниваем: 0,70 и 0,65. Отбрасываем запятую: 70 больше 65, значит, 0,7 больше 0,65. Частая ошибка — решить, что 0,65 больше, потому что «65 больше 7». Если же целые части разные, больше та дробь, у которой больше целая часть.
Сложение и вычитание дробей
С одинаковыми знаменателями: чтобы сложить дроби, складывают числители, а знаменатель оставляют тот же. При вычитании так же вычитают числители. Ответ сокращают, если можно.
С разными знаменателями: сначала дроби приводят к общему знаменателю, потом складывают или вычитают как дроби с одинаковыми знаменателями. Если в ответе неправильная дробь, выделяют целую часть.
Смешанные числа
При сложении и вычитании смешанных чисел целые части складывают (вычитают) отдельно и дробные части — тоже отдельно. Если дробные части с разными знаменателями, их сначала приводят к общему знаменателю.
Если при сложении дробная часть получилась неправильной дробью, из неё выделяют целую часть и прибавляют к уже имеющейся. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, у уменьшаемого занимают единицу из целой части: 5 3/12 = 4 15/12.
Как потренироваться
Сначала стоит отработать приведение к общему знаменателю — на нём держатся и сравнение, и сложение. Генератор «Сравнение чисел» печатает пары обыкновенных и десятичных дробей с окошком для знака, «Действия с дробями» — примеры на сложение и вычитание дробей и смешанных чисел. Оба листа — с ответами, дроби записаны чертой, как в тетради.
Источники
- Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями — Н. Я. Виленкин и др. «Математика. 5 класс», часть 2 (Просвещение), п. 27; сложение и вычитание с одинаковыми знаменателями — п. 29; смешанные числа — п. 32.
- Приведение дробей к общему знаменателю — там же, п. 35; сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — п. 36; сравнение десятичных дробей — п. 42.
- Наименьшее общее кратное — Н. Я. Виленкин и др. «Математика. 6 класс», часть 1 (Просвещение), п. 7.
- В каком классе — федеральная рабочая программа основного общего образования «Математика» (5–9 классы): сравнение дробей, сложение и вычитание дробей — 5 класс; в 6 классе — действия с обыкновенными и десятичными дробями и НОК.
Статья помогла?
0 из 500 знаков
Не пишите имя, телефон и почту — ответить мы не сможем, а отзыв прочитает только редакция.
Вопросы и ответы
Как сравнить дроби с разными знаменателями?
Приведите их к общему знаменателю и сравните числители: 5/8 = 15/24, 7/12 = 14/24, поэтому 5/8 > 7/12.
Как сравнить дроби с одинаковыми числителями?
Больше та, у которой знаменатель меньше: доли крупнее. Например, 2/3 > 2/7.
Как сравнить десятичные дроби?
Уравняйте число знаков после запятой, дописав нули, отбросьте запятую и сравните натуральные числа: 0,70 и 0,65 — 70 > 65, значит, 0,7 > 0,65.
Как сложить дроби с разными знаменателями?
Приведите дроби к общему знаменателю, сложите числители, знаменатель оставьте: 5/6 + 3/8 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.
Какой общий знаменатель выбрать?
Подойдёт любое число, которое делится на оба знаменателя, но проще всего наименьшее — наименьшее общее кратное знаменателей. Для 8 и 12 это 24.
Как вычесть смешанные числа, если дробная часть меньше?
Займите единицу из целой части уменьшаемого: 5 3/12 = 4 15/12. Дальше вычитайте целые и дробные части отдельно.
В каком классе учат сравнивать и складывать дроби?
По федеральной рабочей программе — в 5 классе, вместе с приведением к общему знаменателю. В 6 классе действия с дробями повторяют и учат находить наименьшее общее кратное.