Сложение отрицательных чисел

Сложение на координатной прямой

Сложение удобно представить как движение по координатной прямой. Начинаем с точки первого слагаемого. Прибавить положительное число — сдвинуться вправо на столько единичных отрезков, каково это число. Прибавить отрицательное — сдвинуться влево на его модуль.

Так в учебнике разбирают задачу про термометр: утром было −2 °C, к вечеру похолодало ещё на 4 °C. Точку −2 сдвигаем на 4 единицы влево и попадаем в −6. Ночью было −7 °C, утром потеплело на 5 °C: от −7 вправо на 5 — получаем −2.

Как сложить два отрицательных числа

Правило из учебника: чтобы найти сумму двух отрицательных чисел, надо найти сумму их модулей и поставить перед полученным числом знак «−». Модуль — это число без знака: модуль числа −7 равен 7.

Сумма отрицательных чисел всегда отрицательна и меньше каждого из слагаемых: мы дважды сдвигаемся влево.

Сложение чисел с разными знаками

Правило из учебника: чтобы найти сумму двух чисел с разными знаками, надо найти модули чисел и из большего модуля вычесть меньший, а перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.

Если больший модуль у положительного числа, ответ положительный, если у отрицательного — отрицательный. Сумма противоположных чисел, например −8 и 8, равна нулю: модули одинаковые, их разность — 0.

Распечатать примеры на сложение отрицательных чисел

Вычитание: прибавить противоположное число

Отдельного правила для вычитания учить не нужно. По учебнику: чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: m − n = m + (−n). После этого остаётся сложить числа по правилам выше.

Отсюда и «минус на минус даёт плюс» при вычитании: вычесть −3 — то же, что прибавить 3.

Несколько слагаемых: алгебраическая сумма

Выражение только со знаками сложения и вычитания можно записать как сумму — её называют алгебраической суммой. Чтобы найти её значение, обычно сначала отдельно складывают все положительные числа и отдельно все отрицательные, а потом складывают два результата по правилу для разных знаков.

Как записывать: отрицательное число в скобках

Два знака подряд не пишут. Если второе слагаемое или вычитаемое отрицательное, его берут в скобки: 5 + (−3), 7 − (−2). Первое число в скобки не берут: −4 + 6. Так записаны все примеры в учебнике и на листах генератора.

Частые ошибки: потерять минус перед ответом при сложении двух отрицательных; при разных знаках сложить модули вместо того, чтобы вычесть; забыть, что вычесть отрицательное число — значит прибавить положительное.

Как потренироваться

Сначала стоит отработать каждое правило отдельно — два отрицательных, разные знаки, вычитание, — а потом смешанные примеры. В генераторе «Положительные и отрицательные числа» можно выбрать действия, получить лист примеров с ответами и распечатать его на A4: отрицательные числа там записаны в скобках, как в учебнике.